Op weg naar gecijferdheid
Rekenen is een vak met een lange traditie. Dit heeft ertoe geleid dat er nog allerlei traditionele beelden over leren rekenen bestaan. Deze beelden werken ook door in de manier waarop men in het onderwijs (en thuis) de rekenvaardigheid van kinderen beoordeelt. Het zal niet toevallig zijn dat die benadering ook nog steeds in rekenmethoden en digitale programma's leidend blijkt. Helaas is dat niet bevorderlijk voor de leerprocessen die kinderen zouden moeten kunnen ervaren.
Er zijn globaal vijf aspecten, die maken dat kinderen in die traditie niet meer effectief met de verwerving van gecijferdheid bezig zijn. Het leidt tegelijk, ten onrechte, tot een situatie, waarin veel kinderen niet genoeg rekenvaardigheid verwerven.
Dit maakt dat ze steeds onzeker zijn als er getallen aan te pas komen en daardoor ontwikkelen ze een laag zelfbeeld t.a.v. dit vak.
a. De methoden zijn gekoppeld aan leerstofjaarklassen en het volgen van die methoden is veelal leidend voor de inhoud van de activiteiten en niet de ontwikkeling van de kinderen. Met als gevolg dat kinderen door moeten, ook als ze nog niet de noodzakelijke voorkennis en vaardigheden beheersen, die nodig zijn bij de volgende stap. Een bekend voorbeeld is de beheersing van het optellen en aftrekken onder de 100, die voorwaarde is voor het gaan vermenigvuldigen en delen. Wie dat niet beheerst kan onvoldoende gebruik maken van handige manieren om die sommen uit te rekenen, zoals bij 9x7 snel 70-7 uitrekenen of bij 7x8 gebruik maken van 5x8=40 en 2x8=16 en dat dan vlot kunnen samenvoegen.
b. Bekendheid met ons talstelsel, d.w.z. snappen dat onze getallen steeds zijn samengesteld uit 0 t/m 9 en dat het dan op is. Ook hebben we daarvoor alleen die tien cijfers 0 t/m 9, die altijd in dezelfde volgorde gebruikt worden.
Moeilijker wordt het niet. Het maakt niet uit of het nu over eenheden, tientallen, duizend- tallen, miljoenen of breuken gaat. Het overzicht van de getallen moet daarom geordend zijn zoals hierboven is te zien en dus niet zoals de traditionele honderd-velden doen. De nul doet namelijk ook mee.
c. Benutten van de samenhang van getallen en van bewerkingen. Optellen en aftrekken moeten tegelijk aan de orde komen omdat deze bewerkingen in feite elkaars spiegelbeeld zijn. Als je twee hoeveelheden samenvoegt (dus bij elkaar optelt) en je spoelt dat filmpje terug, dan zie je dat dit totaal weer uit elkaar gaat en er weer een deel wordt afgetrokken en het andere deel overblijft.
Deze samenhang is er ook bij vermenigvuldigen en delen. Door beide bewerkingen bewust te worden vanuit de drie typen contexten waarin die bewerkingen voorkomen in de echte wereld (groepjes, rechthoek en lijn), wordt ook dat verband en die spiegeling duidelijk.
Bij al die bewerkingen gebeurt het verder verkennen en daarmee oefenen steeds in samenhang, zodat ze kwartetten sommen met trio's getallen gaan herkennen en die daardoor ook kunnen benutten bij het vlot uitrekenen (automatiseren) en daarna bij het onthouden van de basiscombinaties (memoriseren).
d. Het herkennen en benutten van samenhang tussen getallen en tussen bewerkingen is een van de belangrijkste van de vaardig-heden die bij leren rekenen horen.
In tegenstelling tot wat vaak nog steeds de (impliciete) boodschap is, gaat het bij dat leerproces veel meer om de manieren waarop kinderen mogelijkheden van getallen herkennen, zodat ze bij die bewerkingen die getallen naar hun hand kunnen zetten. Dit is bij hun leerproces veel essentiëler dan het invullen van 'het juiste antwoord'.
De vooruitgang in rekenvaardigheid schuilt in de manieren waarop zo'n antwoord in relatie tot de gebruikte getallen geproduceerd wordt. Dat antwoord verandert niet, de weg erheen wel.
Dit heeft ook als consequentie dat oefenen nooit kan met de standaardrijtjes uit een methode, doordat een leerling alleen kan oefenen met aspecten die nog niet (genoeg) worden herkend en/of niet handig of vlot genoeg kunnen worden opgelost. Het zelf nakijken van gemaakte sommen in een antwoordenboekje geeft hen dan de verkeerde boodschap: als het antwoord juist is hoeft mijn manier van uitrekenen niet beter te worden.
e. In een tijd waarin precies uitrekenen met wat grotere getallen als vanzelf met de app op je telefoon of je tablet wordt uitgevoerd en alle beroepen die werken met getallen een digitaal programma daarvoor gebruiken, is het kunnen cijferen achterhaald. Wel moeten kinderen (binnen een praktijksituatie) snappen welke berekening nodig is en met welke getallen en vervolgens welke actie moet volgen, binnen die context, als het antwoord bekend is.
Ook het kunnen schatten (rekenen met afgeronde getallen) is een zinvolle vaardigheid. Hierdoor blijkt namelijk dat veel beslissingen niet gebaseerd hoeven te zijn op een precieze berekening. Getallen in reclames en in nieuwsberichten kunnen ze zo al snel in hun juiste betekenis herkennen, waardoor ze suggesties en feiten kunnen leren onderscheiden.
"We zijn overigens erg gelukkig met het boek Rekenonderwijs kan anders!
We rekenden al los van de methode, maar het waarom, wat en hoe bleef daarin steeds aandacht vragen.
Nu hoeven we niet meer zelf het wiel uit te vinden daarin! Dat voelt goed."
Saskia Krocke', schoolleider
De Ontdekkingsreis, Driebergen.
De leerlingen moeten centraal staan,
ook in de rekenles
Zijn je leerlingen in de rekenwiskundelessen actief en betrokken?
Weten zij steeds wat voor hen persoonlijk het doel is als ze aan het werk gaan?
Hebben zij een realistisch beeld van wat leren of oefenen in die dagelijkse lessen voor hen betekent?
Weten zij bijvoorbeeld dat bij het oefenen de vooruitgang meestal niet in de antwoorden, maar in de manier van uitrekenen schuilt?
Blijkt dit ook uit de accenten die je legt in de nabespreking die je met je leerlingen houdt?
"Ik zie in de school dat de studiedag nut heeft gehad. Het rekenen heeft een boost gekregen!"
Gea Pereboom, schoolleider
daltonbasisschool De Zevenster, Enschede
Modellen als denkstappen
De drie modellen uit het Protocol Ernstige Reken-Wiskundeproble-men en Dyscalculie (ERWD) - Hoofdlijnenmodel, Handelingsmodel en Drieslagmodel voor probleemoplossend handelen - zijn heel bruikbaar om je praktijk te analyseren. Als de opbrengst van je rekenlessen te wensen overlaat, kan je, met deze die manieren van kijken, oorzaken van zo'n gebrek aan opbrengst opsporen.
Ze helpen vervolgens ook bij het voorberei-den en plannen van elk nieuw onderwerp dat je introduceert bij kinderen die daar-aan toe zijn.
Ze geven zo richting aan je reflectie op de kwaliteit van zowel instructie- als oefen-vormen die je gewend was. Daarmee maken ze helder op welke aspecten, waarop leerlingen verschillen, je moet inspelen.
Deze modellen helpen daardoor ook om bij het afstemmen op de onderwijsbehoeften voor elke leerling de juiste accenten te leggen, zodat je persoonlijke groepsplan echt het maatwerk kan zijn, dat jou steeds ondersteunt.
Zo kan je de nog aanwezige methode beter naar je hand zetten en daardoor steeds meer loslaten, omdat je je onderwijs wilt afstemmen op de behoeften van iedere leerling, gedurende elk moment van het jaar.
Als auteur van Rekenonderwijs kan anders, medeauteur en als redacteur van de drie Protocollen ERWD (po, vo en mbo) en ook als schrijver van diverse artikelen over rekendidactiek (zie onder 'Publicaties'), wil ik jullie graag op dat spoor helpen.
Zo kunnen ook jullie rekenwiskundelessen opbrengstveroorzakend worden...
